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aluno_exatas
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aluno_exatas/tutorial_aluno_exatas.ipynb

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Plaintext
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{
"cells": [
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"# Tutorial para o módulo *aluno_exatas*\n",
"\n",
"Esse tutorial tem como objetivo explorar os módulos contidos no módulo `aluno_exatas`.\n",
"\n",
"Atualmente, os módulos disponíveis são:\n",
"* [`aluno_exatas.fis_exp`](#aluno_exatas.fis_exp)\n",
"* [`aluno_exatas.calc_num`](#aluno_exatas.calc_num)\n",
"* [`aluno_exatas.circuitos_eletricos`](#aluno_exatas.circuitos_eletricos)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## *aluno_exatas.fis_exp*\n",
"\n",
"Esse módulo tem como objetivo auxiliar o aluno que está cursando física experimental. Além de automatizar a propagação, permite gerar funções que facilitam a manipulação dos dados medidos.\n",
"\n",
"### *aluno_exatas.fis\\_exp.FisExp*\n",
"\n",
"Essa classe é útil principalmente na propagação de incertezas.\n",
"\n",
"#### Importando módulos úteis:"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 1,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"import aluno_exatas.fis_exp as fe\n",
"import numpy as np"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"#### Inicializando o módulo\n",
"\n",
"A variável `f` irá conter um objeto `FisExp` cuja função principal é `a+b*c`. Nesse objeto, pode ser achada a propagação de incertezas da função principal."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 2,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"Função principal: a**2 + b*c\n",
"Variáveis da função principal: {c, b, a}\n",
"\n",
"Propagação de incertezas da função principal: sqrt(4*a**2*u_a**2 + b**2*u_c**2 + c**2*u_b**2)\n",
"Incertezas da propagação de incertezas: [u_c, u_b, u_a]\n"
]
}
],
"source": [
"f = fe.FisExp('a**2+b*c')\n",
"\n",
"print (f'Função principal: {f.funcao}')\n",
"print (f'Variáveis da função principal: {f.variaveis}\\n')\n",
"print (f'Propagação de incertezas da função principal: {f.propagacao}')\n",
"print (f'Incertezas da propagação de incertezas: {list(f.incertezas.values())}')"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"#### Definindo valores conhecidos\n",
"\n",
"Nesse caso, os valores de `a` e `b` são constantes, assim como as incertezas de `a` e `c`. Os valores desconhecidos são `c` e a incerteza de `b`."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 3,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"Função com valores constantes substituídos: 2*c + 16\n",
"Propagação com valores constantes substituídos: sqrt(c**2*u_b**2 + 80)\n"
]
}
],
"source": [
"f.valores_conhecidos = {'a':4, 'b':2}\n",
"f.incertezas_conhecidas = {'a':1, 'c':2}\n",
"\n",
"print (f'Função com valores constantes substituídos: {f.funcao_substituida}')\n",
"print (f'Propagação com valores constantes substituídos: {f.propagacao_substituida}')"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"#### Criação de funções\n",
"\n",
"Agora são criadas funções para calcular o valor da função principal e da propagação em diferentes valores de `c` e `u_b`."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 4,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"Função principal avaliada em c=5: 26\n",
"Propagação avaliada em c=5, u_b=1: 10.246950765959598\n"
]
}
],
"source": [
"f.gerar_funcao(['c'])\n",
"f.gerar_propagacao(['c','u_b'])\n",
"\n",
"print (f'Função principal avaliada em c=5: {f.funcao_gerada(5)}')\n",
"print (f'Propagação avaliada em c=5, u_b=1: {f.propagacao_gerada(5,1)}')"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Essas funções também podem ser utilizadas com valores armazenados em `numpy.arrays`, o que permite que sejam avaliadas em vários pontos. Quando os parâmetros das funções são vários `numpy.arrays`, a função é avaliada de forma sequencial, seguindo a sequência de cada array (portanto, os vetores precisam ter o mesmo tamanho)."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 5,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"Função principal avaliada em diferentes valores de c: [ 16. 41. 66. 91. 116.]\n",
"Propagação avaliada em diferentes valores de c e u_b: [ 8.94427191 15.37042615 50.7937004 75.5314504 50.7937004 ]\n"
]
}
],
"source": [
"c = np.linspace(0,50,5)\n",
"u_b = np.array([1,1,2,2,1])\n",
"\n",
"print (f'Função principal avaliada em diferentes valores de c: {f.funcao_gerada(c)}')\n",
"print (f'Propagação avaliada em diferentes valores de c e u_b: {f.propagacao_gerada(c, u_b)}')"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"#### Funcionalidades extra\n",
"\n",
"Se, por alguma razão, o usuário desejar integrar ou derivar a função principal, há funções que permitem isso."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 6,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"Função derivada em relação a \"a\": 2*a\n",
"Função derivada em relação a \"a\", avaliada em a=1, derivada de índice 2: 2\n",
"Função derivada em relação a \"a\", com valores conhecidos substituídos: 8 \n",
"\n",
"Integral da função em relação a \"a\": a**3/3 + a*b*c\n",
"Integral da função em relação a \"a\", avaliada entre [0,5]: 5*b*c + 125/3\n",
"Integral da função em relação a \"c\", avaliada entre [0,5], com valores conhecidos substituídos: 105\n"
]
}
],
"source": [
"print ('Função derivada em relação a \"a\": ', f.derivar('a'))\n",
"print ('Função derivada em relação a \"a\", avaliada em a=1, derivada de índice 2: ', f.derivar('a', ponto_avaliado=1, indice=2))\n",
"print ('Função derivada em relação a \"a\", com valores conhecidos substituídos: ', f.derivar('a', substituir=True), '\\n')\n",
"\n",
"print ('Integral da função em relação a \"a\": ', f.integrar('a'))\n",
"print ('Integral da função em relação a \"a\", avaliada entre [0,5]: ', f.integrar('a', limites=[0,5]))\n",
"print ('Integral da função em relação a \"c\", avaliada entre [0,5], com valores conhecidos substituídos: ', f.integrar('c', limites=[0,5], substituir=True))"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {
"collapsed": true
},
"source": [
"### *aluno_exatas.fis\\_exp.MMQ*\n",
"\n",
"Essa classe foi feita para facilitar a utilização do MMQ linear, com incertezas variáveis ou não.\n",
"\n",
"#### Importação de módulos\n",
"\n",
"O módulo `fis_exp` já foi importado, de forma que não é necessário importá-lo novamente.\n",
"\n",
"#### Inicializando o módulo\n",
"\n",
"O módulo pode ser inicializado de diferentes formas, dependendo de que tipo de MMQ se quer calcular."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 7,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"mmq_inc_iguais = fe.MMQ()\n",
"mmq_inc_varia = fe.MMQ(fe.Incertezas.variaveis)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"#### Definição de valores\n",
"\n",
"Os módulos podem receber `lists`, `numpy.ndarrays` ou números normais (no caso de `incerteza_y` para incertezas iguais)."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 8,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"x = [0, 1, 2, 3, 4]\n",
"y = np.array([1, 3, 7, 8, 10])\n",
"\n",
"mmq_inc_iguais.x_values = x\n",
"mmq_inc_iguais.y_values = y\n",
"mmq_inc_iguais.incertezas_y = 1\n",
"\n",
"mmq_inc_varia.x_values = x\n",
"mmq_inc_varia.y_values = y\n",
"mmq_inc_varia.incertezas_y = [1, 1, 2, 1, 3]"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"#### Recebendo de volta os coeficientes\n",
"\n",
"Os coeficientes da função na forma `y = a + b*x` são retornados no formato `[a,b]`, assim como as incertezas."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 9,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"Coeficientes da função com incerteza constante: [1.2 2.3]\n",
"Incertezas dos coeficientes da função com incerteza constante: [0.77459667 0.31622777] \n",
"\n",
"Coeficientes da função com incerteza variável: [1.01265823 2.36075949]\n",
"Incertezas dos coeficientes da função com incerteza variável: [0.65822785 0.14556962]\n"
]
}
],
"source": [
"coef_inc_iguais, incert_inc_iguais = mmq_inc_iguais.coeficientes()\n",
"coef_inc_varia, incert_inc_varia = mmq_inc_varia.coeficientes()\n",
"\n",
"print ('Coeficientes da função com incerteza constante: ', coef_inc_iguais)\n",
"print ('Incertezas dos coeficientes da função com incerteza constante:', incert_inc_iguais, '\\n')\n",
"\n",
"print ('Coeficientes da função com incerteza variável: ', coef_inc_varia)\n",
"print ('Incertezas dos coeficientes da função com incerteza variável:', incert_inc_varia)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## *aluno_exatas.calc_num*\n",
"\n",
"Esse módulo tem como objetivo auxiliar o aluno que está cursando cálculo numérico. Contém funções que implementam conceitos aprendidos em aula.\n",
"\n",
"#### Importando módulos úteis:"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 10,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"import aluno_exatas.calc_num as cn\n",
"import numpy as np"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"### Métodos de aproximações sucessivas para achar zero de funções\n",
"\n",
"#### Definindo a função que será usada e sua derivada\n",
"\n",
"A definição da derivada é necessária para o método de Newton."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 11,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"def f(x):\n",
" return x + np.cos(x)\n",
"\n",
"def flinha(x):\n",
" return 1 - np.sin(x)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"#### Definindo aproximações iniciais para os métodos da secante, newton e bissecção\n",
"\n",
"* O método da secante precisa apenas da própria função e de duas aproximações para a raiz;\n",
"* O método de Newton precisa da função, sua derivada, e uma aproximação inicial;\n",
"* O método da bissecção precisa própria função e de duas aproximações para o intervalo que contém a raiz."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 12,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"Função inicial avaliada nas aproximações iniciais:\n",
"f(-1) = -0.45969769413186023\n",
"f(0) = 1.0\n",
"f(1) = 1.5403023058681398\n"
]
}
],
"source": [
"x_secante = 0.0\n",
"xo_secante = 1.0\n",
"\n",
"x_newton = 1.0\n",
"\n",
"a_bi = -1.0\n",
"b_bi = 0.0\n",
"\n",
"print('Função inicial avaliada nas aproximações iniciais:')\n",
"print(f'f(-1) = {f(-1)}')\n",
"print(f'f(0) = {f(0)}')\n",
"print(f'f(1) = {f(1)}')"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"#### Testando cada um dos métodos\n",
"\n",
"Os métodos irão rodar por 9 iterações e será possível observar a qualidade da aproximação de cada um.\n",
"\n",
"O método da secante, que é sujeito a erros por estar realizando divisão por 0, evita isso retornando os mesmos valores de `x` e `xo` que foram utilizados como entrada da função."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 13,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"Raiz encontrada pelo método da secante:\n",
"x = -0.7390851332151607 | xo =-0.7390851332151607\n",
"f(x) = 0.0 | f(xo) = 0.0\n",
"\n",
"Raiz encontrada pelo método de Newton:\n",
"x = -0.7390851332151607\n",
"f(x) = 0.0\n",
"\n",
"Intervalo encontrado pelo método da bissecção:\n",
"Raiz está entre: (-0.7392578125, -0.73828125)\n",
"f(a) = -0.0002890091467900868 | f(b) = 0.001345149751805108\n"
]
}
],
"source": [
"for i in range(10):\n",
" x_secante, xo_secante = cn.metodo_secante(f, x_secante, xo_secante)\n",
" \n",
" x_newton = cn.metodo_newton(f, flinha, x_newton)\n",
" \n",
" a_bi, b_bi = cn.metodo_bisseccao(f, a_bi, b_bi)\n",
"\n",
"\n",
"print('Raiz encontrada pelo método da secante:')\n",
"print(f'x = {x_secante} | xo ={xo_secante}')\n",
"print(f'f(x) = {f(x_secante)} | f(xo) = {f(xo_secante)}')\n",
"\n",
"print('\\nRaiz encontrada pelo método de Newton:')\n",
"print(f'x = {x_newton}')\n",
"print(f'f(x) = {f(x_newton)}')\n",
"\n",
"print('\\nIntervalo encontrado pelo método da bissecção:')\n",
"print(f'Raiz está entre: {(a_bi, b_bi)}')\n",
"print(f'f(a) = {f(a_bi)} | f(b) = {f(b_bi)}')"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## *aluno_exatas.circuitos_eletricos*\n",
"\n",
"Esse módulo tem como função auxiliar o aluno que está cursando circuitos elétricos. Sua principal função é a implementação de funções que facilitam o uso de fasores.\n",
"\n",
"#### Importando módulos úteis:"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 14,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"import aluno_exatas.circuitos_eletricos as ce\n",
"import numpy as np"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"### Fasores\n",
"\n",
"Essas funções permitem fazer a conversão entre números complexos nativos de Python e a representação fasorial (magnitude e defasagem).\n",
"\n",
"#### Importando as funções relativas a fasores:"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 15,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"from aluno_exatas.circuitos_eletricos.fasores import *"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"#### Definindo constantes para serem testadas\n",
"\n",
"Vamos definir o mesmo número em duas representações diferentes, e verificar que as funções utilizadas retornam a mesma coisa."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 16,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"Ângulo em radianos: 0.9273 e em graus: 53.1301\n"
]
}
],
"source": [
"numero_complexo = 3 + 4j\n",
"\n",
"magnitude = 5\n",
"angulo_rad = np.arctan(4 / 3)\n",
"angulo_deg = np.rad2deg(angulo_rad)\n",
"\n",
"print(f'Ângulo em radianos: {angulo_rad:1.4f} e em graus: {angulo_deg:1.4f}')"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"#### Funções do módulo\n",
"\n",
"O módulo define duas funções base:\n",
"* `complexo_para_polar`;\n",
"* `polar_para_complexo`.\n",
"\n",
"No entanto, essas funções têm nomes muito longos, e portanto é mais simples utilizar as versões com nomes simplificados:\n",
"* `c2p`: converte números complexos para representação fasorial;\n",
"* `p2c`: converte a representação fasorial para um número complexo;\n",
"* `c2pr`: a mesma coisa que `c2p`, mas os ângulos são representados em radianos;\n",
"* `p2cr`: a mesma coisa que `p2c`, mas os ângulos são representados em radianos;"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 17,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"O número (3+4j) em coordenadas polares utilizando graus é: (5.0, 53.13010235415598).\n",
"O número (3+4j) em coordenadas polares utilizando radianos é: (5.0, 0.9272952180016122).\n",
"\n",
"O fasor de magnitude 5 e com defasagem 53.1301 graus ou 0.9273 rad é igual a (3+4j)\n"
]
}
],
"source": [
"print(f'O número {numero_complexo} em coordenadas polares utilizando graus é: {c2p(numero_complexo)}.')\n",
"print(f'O número {numero_complexo} em coordenadas polares utilizando radianos é: {c2pr(numero_complexo)}.\\n')\n",
"\n",
"print(f'O fasor de magnitude {magnitude} e com defasagem {angulo_deg:1.4f} graus ou {angulo_rad:1.4f} rad é igual a {p2c(magnitude, angulo_deg):1.4}')"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"#### Testando ida e volta das funções\n",
"\n",
"Dado que as funções aqui exploradas permitem a conversão entre duas representações, é de se esperar que elas permitam reverter uma conversão. Isso pode ser observado abaixo."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 18,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"Número complexo - velho: (3+4j) e novo: (3+4j).\n",
"\n",
"Magnitude - velha: 5.0000 e nova: 5.0000.\n",
"Ângulo em graus - velho: 53.1301 e novo: 53.1301.\n",
"\n",
"Magnitude - velha: 5.0000 e nova: 5.0000.\n",
"Ângulo em radianos - velho: 0.9273 e novo: 0.9273.\n"
]
}
],
"source": [
"numero_complexo_novo = p2c(*c2p(numero_complexo))\n",
"\n",
"print(f'Número complexo - velho: {numero_complexo:1.4} e novo: {numero_complexo_novo:1.4}.\\n')\n",
"\n",
"\n",
"magnitude_nova, angulo_deg_novo = c2p(p2c(magnitude, angulo_deg))\n",
"\n",
"print(f'Magnitude - velha: {magnitude:1.4f} e nova: {magnitude_nova:1.4f}.')\n",
"print(f'Ângulo em graus - velho: {angulo_deg:1.4f} e novo: {angulo_deg_novo:1.4f}.\\n')\n",
"\n",
"\n",
"magnitude_nova, angulo_rad_novo = c2pr(p2cr(magnitude, angulo_rad))\n",
"\n",
"print(f'Magnitude - velha: {magnitude:1.4f} e nova: {magnitude_nova:1.4f}.')\n",
"print(f'Ângulo em radianos - velho: {angulo_rad:1.4f} e novo: {angulo_rad_novo:1.4f}.')"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": []
}
],
"metadata": {
"kernelspec": {
"display_name": "Python 3",
"language": "python",
"name": "python3"
},
"language_info": {
"codemirror_mode": {
"name": "ipython",
"version": 3
},
"file_extension": ".py",
"mimetype": "text/x-python",
"name": "python",
"nbconvert_exporter": "python",
"pygments_lexer": "ipython3",
"version": "3.6.5"
}
},
"nbformat": 4,
"nbformat_minor": 2
}
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